.某工厂拟建一座平面图为矩形,且面积为400 m²的三级污水处理池,池外圈墙每平方米的造价为100 元,中间两条隔墙每平方米的造价为125元,且墙高为2m,池底每平米的造价为80元(池壁的厚度忽略不计,且池无盖).若使污水处理池的总造价最低,那么污水处理池的长为_____m,宽为_____m.
[解析]:
1. 设定变量
设污水处理池的长为x米,宽为y米。
根据面积要求：
xy=400(1)
2.计算总造价
总造价C由以下几部分组成：
池底造价:面积为xy=400m²,每平方米80元。
池底造价=400×80=32,000元
外圈墙造价:周长2(x+y)米,高2m,每平方米100元。
外圈墙造价=2×2(x+y)×100=400(x+y)元
中间隔墙造价:两条隔墙,每条长x米（假设隔墙平行于宽），高2m,每平方米125元。
隔墙造价=2∙x∙2∙125=500x元
总造价：
C=32,000+400(x+y)+500x
C=32,000+900x+400y (2)
3.消元法优化
从式（1）中解出y=400x
将y代入式（2）：
C=32,000+900x+400(400x
)
C=32,000+900x+160000x
(3)
4. 求极值
x=340米计算y
y=400x=400∙340
=30米
5.验证
计算总造价：
C=32,000+12,000+12,000=56,000元
6.合理性检查
长x=403≈13.33x=340≈13.33米,宽y=30米。
隔墙平行于宽（长边）,符合题目描述。
面积xy=403×30=400m²,满足要求。
最终答案
污水处理池的长为403
米,宽为30米。
